가중최소제곱법 예제

보통 최소 제곱의 방법은 오류에 일정한 차이가 있다고 가정합니다(호모세디다시티성이라고 함). 가중치가 가장 작은 제곱의 방법은 오류의 상수 분산의 일반 최소 제곱 가정이 위반될 때 사용할 수 있습니다(이종화증이라고 함). 고려 중인 모델은 실제로 다른 유형의 데이터 집합에 대해 W의 구조를 알 수 없으므로 먼저 일반 최소 제곱(OLS) 회귀를 수행해야 합니다. 회귀 함수가 적절하다면 OLS 맞춤에서 의 i-th 제곱 잔차는 (sigma_i^2)의 추정치이고 i-th 절대 잔차는 (sigma_i)의 추정값입니다(이상치가 있는 경우 더 유용한 추정기인 경향이 있음). 잔차는 가중치를 추정하는 데 직접 적으로 사용할 수 있는 너무 가변적이기 때문에 대신 제곱 잔차를 사용하여 분산 함수또는 절대 잔차를 추정하여 표준 편차 함수를 추정합니다. 그런 다음 이 분산 또는 표준 편차 함수를 사용하여 가중치를 추정합니다. 여기서 1/n ≤ i = 1 n w i ” 2 ≤ 1 {디스플레이 스타일 1/nleq sum _{i=1}^{n}{w_{i}`{2}}leq 1} 분산은 최대값인 σ 0 2 {디스플레이 스타일 sigma _{0}{{2}}에 도달하며, 1을 제외한 모든 가중치가 0일 때 입니다. 모든 가중치가 같을 때(즉, 가중치가 가중되지 않은 평균) 모든 가중치가 같을 때 발견되며, 이 경우 σ x±=0/n {디스플레이 스타일 sigma _{x}=sigma _{0}/{sqrt {n}}} 즉, 평균의 표준 오차로 퇴화됩니다. 제곱근 σ x {표시 스타일 sigma _{ bar {x}}}를 가중 평균(일반 대/경우)의 표준 오류라고 할 수 있습니다.

[인용 필요] 가중 평균의 개념은 함수로 확장 될 수있다. [7] 가중 된 함수의 가중 평균은 가중 차동 및 적분 미적 분만 시스템에서 중요한 역할을합니다. [8] 가중치 가중 최소 제곱은 일반 최소 제곱 회귀의 확장입니다. 음수 상수(가중치)는 데이터 점에 첨부됩니다. 가중치 가중 선형 회귀라고도 하는 가중 최소 제곱(WLS)은 다음과 같은 경우 사용되며,[1][2]는 오류 공변행렬이 행렬행렬과 다를 수 있는 일반 최소 제곱 및 선형 회귀의 일반화입니다. ID 매트릭스. WLS는 또한 위의 행렬이 대각선인 일반화된 최소 제곱의 전문화입니다. (OLS에서 볼 수 있듯이) 사각형의 잔여 합을 최소화하는 대신: 가중치가 있는 최소 제곱은 OLS의 확장으로 처리되지만 기술적으로는 다른 방법입니다: OLS는 가중치가 가장 작은 제곱의 특별한 경우입니다. OLS를 사용하면 모든 가중치가 1과 같습니다. 따라서 WSS 수식을 해결하는 것은 OLS 수식을 해결하는 것과 유사합니다. 당신은 실제로 비록 손으로이 문제를 해결 가능성이 있어, 대부분의 괜찮은 통계 소프트웨어 패키지는 이러한 내장 있을 것 이다.

방정식 및 손실 함수를 지정합니다. 이제 가중치가 있는 최소 제곱을 지정합니다. 먼저 파일 메뉴(클래식 도구 모음)에서 예제 열기를 선택하거나 홈 탭(리본 막대)의 열기 메뉴에서 예제 열기를 선택하여 Bid_prep.sta 데이터 파일을 엽니다. 데이터 집합 폴더에 있습니다.

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