Modèle de bernoulli poutre

Pour un matériau élastique linéaire isotrope homogène, la contrainte est liée à la souche par σ = E ε {displaystyle sigma = Evarepsilon}, où E {displaystyle E} est le module de Young. Par conséquent, le stress dans un faisceau d`Euler-Bernoulli est pour les besoins de ce cours, les points suivants sur l`équation de Bernoulli-Euler faisceau sont importants à connaître et à comprendre: outre la déviation, l`équation de faisceau décrit les forces et les moments et peut ainsi être utilisé pour décrire les contraintes. Pour cette raison, l`équation de faisceau d`Euler-Bernoulli est largement utilisée dans l`ingénierie, en particulier civile et mécanique, pour déterminer la force (ainsi que la déviation) des poutres en flexion. Par nature, la charge distribuée est très souvent représentée d`une manière fragée, puisque dans la pratique une charge n`est pas typiquement une fonction continue. Les charges ponctuelles peuvent être modélisées avec l`aide de la fonction delta de Dirac. Par exemple, considérez un faisceau cantilever uniforme statique de longueur L {displaystyle L} avec une charge de point ascendante F {displaystyle F} appliquée à l`extrémité libre. En utilisant les conditions aux limites, cela peut être modélisé de deux façons. Dans la première approche, la charge ponctuelle appliquée est approximée par une force de cisaillement appliquée à l`extrémité libre. Dans ce cas, l`équation de gouvernance et les conditions aux limites sont: la courbe w (x) {displaystyle w (x)} décrit la déviation de la poutre dans la direction z {displaystyle z} à une certaine position x {displaystyle x} (Rappelez-vous que la poutre est modélisée comme une de l`objet). q {displaystyle q} est une charge distribuée, c`est-à-dire une force par unité de longueur (analogue à la pression étant une force par zone); Il peut s`agir d`une fonction de x {displaystyle x}, w {displaystyle w} ou d`autres variables. Les deux hypothèses principales formulées par la théorie du faisceau de Bernoulli-Euler sont que les «sections planes demeurent planes» et que les angles de faisceau déformés (pentes) sont petits. La théorie originale d`Euler – Bernoulli n`est valable que pour les souches infinitésimales et les petites rotations.

La théorie peut être étendue de manière simple aux problèmes impliquant des rotations modérément grandes à condition que la souche reste faible en utilisant les souches de von Kármán. [7] les conventions de signe sont définies ici puisque des conventions différentes peuvent être trouvées dans la littérature. [5] dans cet article, un système de coordonnées droitier est utilisé comme illustré dans la figure, flexion d`un faisceau d`Euler-Bernoulli. Dans cette figure, la direction x et z d`un système de coordonnées droitier sont affichées. Depuis e z × e x = e y {displaystyle mathbf {E_ {z}} times mathbf {E_ {x}} = mathbf {E_ {y}}} où e x {displaystyle mathbf {E_ {x}}}, e y {displaystyle mathbf {E_ {y}}} et e z {displaystyle mathbf {E_ {z}}} sont des vecteurs unitaires dans la direction du x , y et z respectivement, la direction de l`axe y se trouve dans la figure. Les forces agissant dans les directions positives x {displaystyle x} et z {displaystyle z} sont supposées positives. Le signe du moment fléchissant m {displaystyle m} est positif lorsque le vecteur de couple associé au moment de flexion sur le côté droit de la section est dans la direction y positive (c.-à-d. de sorte qu`une valeur positive de m {displaystyle m} conduit à une contrainte compression aux fibres du bas).

Avec ce choix de la Convention de signe de moment de flexion, afin d`avoir d M = Q d x {displaystyle dM = QDX}, il est nécessaire que Q {displaystyle Q} la force de cisaillement agissant sur le côté droit de la section soit positive dans la direction z afin d`atteindre l`équilibre statique de Mo ments.

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